у=х²-3х+2
Чтобы разобраться с данным уравнением \( y = x^2 - 3x + 2 \), давайте проанализируем его подробнее.
Это квадратное уравнение, и его график будет представлять собой параболу. Чтобы лучше понять, как выглядит график, попробуем определить несколько ключевых моментов.
Находим корни уравнения: Для нахождения корней уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] В нашем случае \( a = 1 \), \( b = -3 \), \( c = 2 \). Подставим значения: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \] Поскольку дискриминант больше нуля, уравнение имеет два различных корня.
Находим корни: Корни можно найти с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставив наши значения: \[ x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \] Таким образом, корни уравнения: \( x_1 = 2 \) и \( x_2 = 1 \).
Находим вершину параболы: Вершина параболы находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_v = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Чтобы найти координату \( y_v \) вершины, подставим \( x_v \) в уравнение: \[ y_v = (1.5)^2 - 3 \cdot (1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 \] Таким образом, вершина параболы имеет координаты \( (1.5, -0.25) \).
Построение графика: Теперь мы можем построить график функции, отметив точки пересечения с осью \( x \) (корни), вершину и несколько дополнительных точек для более точного представления.
Это уравнение дает возможность изучить свойства квадратных функций и построение графиков. Если есть дополнительные вопросы или необходимость в объяснении других тем, не стесняйтесь обращаться!
