построить график функции:y=x²-3x+2

Для построения графика функции \(y = x^2 - 3x + 2\), следуйте этим шагам:

1. Нахождение корней: Сначала найдем корни уравнения \(x^2 - 3x + 2 = 0\). Это можно сделать с помощью формулы квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Подставляем значения: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} = \frac{3 \pm 1}{2} \] Таким образом, получаем два корня: \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]

2. Нахождение координат вершины параболы: Вершина параболы для функции вида \(y = ax^2 + bx + c\) находится по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставляем \(b = -3\) и \(a = 1\): \[ x_v = -\frac{-3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} = 1.5 \] Теперь подставим \(x_v\) в исходную функцию, чтобы найти \(y_v\): \[ y_v = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1.5, -0.25)\).

3. Построение графика: Теперь нарисуйте координатную сетку и отметьте следующие точки:

   • Корни: \((1, 0)\) и \((2, 0)\)
   • Вершина: \((1.5, -0.25)\)

4. Форма графика: Парабола будет иметь вид «U» и открываться вверх, так как коэффициент перед \(x^2\) положительный.

5. Дополнительные точки: Вы также можете найти значения функции для других значений \(x\) (например, \(x = 0\) и \(x = 3\)), чтобы более точно изобразить график.

Таким образом, у вас будет полный график функции \(y = x^2 - 3x + 2\) с важными точками.