Существует ли такой треугольник у котого одна сторона на 4 дм меньше второй и на 1 дм меньше третьей, а периметр равен 14 дм

Да, такой треугольник возможен. Пусть сторона треугольника равна х дм, тогда другие стороны будут х-4 дм и х-1 дм. По условию периметр треугольника равен 14 дм. Составляем уравнение: х + (х-4) + (х-1) = 14. Решив его, найдем значение х и, соответственно, стороны треугольника.