Существует ли такой треугольник у котого одна сторона на 4 дм меньше второй и на 1 дм меньше третьей, а периметр равен 14 дм

Да, такой треугольник существует. Чтобы найти длины сторон, нужно составить систему уравнений:

Пусть x - длина первой стороны. Тогда вторая сторона будет равна x + 4 дм. Третья сторона будет равна x + 1 дм.

По условию периметр равен 14 дм, поэтому:

x + (x + 4) + (x + 1) = 14

Решая уравнение, мы получим x = 3.

Таким образом, длина первой стороны равна 3 дм, второй - 7 дм, а третьей - 4 дм.