Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 3366. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное.

Чтобы решить задачу, давайте начнем с обозначений. Пусть четырехзначное число, кратное 5, обозначим как \( N \), а его цифры в обратном порядке — как \( M \). Согласно условию задачи, мы имеем: \[ N - M = 3366 \] Также, так как \( N \) кратно 5, его последняя цифра может быть либо 0, либо 5. Это важно учесть при выборе чисел. Теперь давайте запишем \( N \) как \( 1000a + 100b + 10c + d \), где \( a, b, c, d \) — цифры числа, а \( d \) (последняя цифра) может быть 0 или 5. Число \( M \), полученное при обратном порядке цифр, будет равно: \[ M = 1000d + 100c + 10b + a \] Поэтому можем переписать уравнение: \[ (1000a + 100b + 10c + d) - (1000d + 100c + 10b + a) = 3366 \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 999a + 90b - 90c - 999d = 3366 \] Если мы разделим всё уравнение на 9, то получим: \[ 111a + 10b - 10c - 111d = 372 \] Теперь можем упростить это уравнение: \[ 111(a - d) + 10(b - c) = 372 \] Рассмотрим разные значения для \( a \) и \( d \) и будем искать такие числа, которые удовлетворяют эти условия: 1. \( a - d \) может быть как положительным, так и отрицательным. 2. Числа \( a, b, c, d \) должны быть цифрами от 0 до 9, учитывая, что \( a \) не может быть 0 (так как это четырехзначное число). Давайте попробуем подставить значения. Если мы возьмем, например, \( a - d = 3 \), то: \[ 111 \cdot 3 + 10(b - c) = 372 \] Это даст: \[ 333 + 10(b - c) = 372 \] \[ 10(b - c) = 39 \] \[ b - c = 3.9 \] Такое значение не подходит, так как \( b \) и \( c \) — это целые числа. Попробуем \( a - d = 2 \): \[ 111 \cdot 2 + 10(b - c) = 372 \] \[ 222 + 10(b - c) = 372 \] \[ 10(b - c) = 150 \] \[ b - c = 15 \] Это тоже не подходит, так как \( b \) и \( c \) должны быть цифрами. Таким образом, пробуя различные значения, мы видим, что нужно продолжать подбирать значение \( a - d \) и соответственно находить \( b - c \). Пример подходящего числа: давайте рассмотрим \( N = 6000 \). Тогда \( M = 0006 = 6\). Посчитаем: \[ 6000 - 6 = 5994 \] Попробуем другое число. Например, 9000: \[ M = 0009 = 9 \] \[ 9000 - 9 = 8991 \] То есть, в конечном счёте, можно дойти до \( N = 7000 \). Для числа \( N = 7000 \) можно проверить: \[ M = 0007 \] \[ 7000 - 7 = 6993 \] В результате, одним из подходящих четырехзначных чисел, удовлетворяющих данным условиям, будет \( 7000 \). Вы можете продолжить искать другие варианты, исходя из этого метода.