7x^2+6x-9=-x^2+14x-3
Чтобы решить уравнение \(7x^2 + 6x - 9 = -x^2 + 14x - 3\), давайте сначала приведем все члены на одну сторону. Мы сделаем это, добавив \(x^2\) и вычтя \(14x\) и \(3\) из обеих сторон:
\[ 7x^2 + 6x - 9 + x^2 - 14x + 3 = 0. \]
Сложим подобные члены:
\[ (7x^2 + x^2) + (6x - 14x) + (-9 + 3) = 0, \]
что дает нам:
\[ 8x^2 - 8x - 6 = 0. \]
Теперь мы можем упростить уравнение, разделив его на 2:
\[ 4x^2 - 4x - 3 = 0. \]
Чтобы решить это квадратное уравнение, можно использовать дискриминант. Дискриминант \(\Delta\) вычисляется по формуле:
\[ \Delta = b^2 - 4ac, \]
где \(a = 4\), \(b = -4\) и \(c = -3\).
Подставим значения в формулу:
\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64. \]
Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения, используя формулу корней:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}. \]
Подставляем \(b\), \(\Delta\) и \(a\):
\[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{4 \pm 8}{8}. \]
Теперь вычислим два возможных значения \(x\):
- \(x_1 = \frac{4 + 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\),
- \(x_2 = \frac{4 - 8}{8} = \frac{-4}{8} = -\frac{1}{2}\).
Таким образом, корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{3}{2} \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{1}{2}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
