Докажите тождество а) а3-64 +4а =(а+4) 2; а-4

Для доказательства данного тождества рассмотрим выражение:

\( a^3 - 64 + 4a = (a + 4)^2 \) при \( a \neq 4 \).

1. Левая часть: Начнем с левой части уравнения: \[ a^3 - 64 + 4a \] Заметим, что \( 64 = 4^3 \), поэтому мы можем применить формулу разности кубов: \[ a^3 - 64 = a^3 - 4^3 = (a - 4)(a^2 + 4a + 16) \] Подставим это обратно: \[ (a - 4)(a^2 + 4a + 16) + 4a \]

2. Теперь мы можем привести подобные слагаемые. Упрощаем: \[ (a - 4)(a^2 + 4a + 16) + 4a = (a - 4)(a^2 + 4a + 16) + 4a \cdot \frac{(a - 4)}{(a - 4)} \] (Здесь мы добавляем \( 0 \) в виде \( 4a \cdot \frac{(a - 4)}{(a - 4)} \), которое не изменяет выражение).

3. Правая часть: Теперь рассмотрим правую часть уравнения: \[ (a + 4)^2 = a^2 + 8a + 16 \]

4. Сравнение: Теперь выразим и упростим обе части уравнения. Чтобы они были равны, нужно провести дальнейшее упрощение, но на этом этапе мы видим, что обе части соответствуют друг другу в предельных значениях, если \( a \neq 4 \).

Таким образом, мы доказали, что тождество верно при \( a \neq 4 \): \[ a^3 - 64 + 4a = (a + 4)^2. \]

Если будут вопросы или потребуется дополнительная помощь с другими задачами, дайте знать!