Кран с горячей водой может наполнить ванну за 12 1/2 минуты, кран с холодной водой в 1 1/4 раза быстрее, а выходное отверстие опараживает ванну за 5 минут.Сначала открыли оба крана (при закрытом отверстие)на 2 1/2 минуты , затем кран с горячей водой закрыли ,а ещё через минуту открыли отверстие.Через какое время с момента открытия отверстия ванна снова станет пустой?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть ванны заполняют и опустошают краны за определенное время.

1. Кран с горячей водой заполняет ванну за 12,5 минут. Значит, его скорость заполнения: \[ \frac{1 \text{ ванна}}{12.5 \text{ минут}} = \frac{1}{12.5} = 0.08 \text{ ванны в минуту.} \]

2. Кран с холодной водой заполняет ванну в 1,25 раза быстрее. То есть его время заполнения: \[ 12.5 \text{ минут} \div 1.25 = 10 \text{ минут.} \] Соответственно его скорость заполнения: \[ \frac{1 \text{ ванна}}{10 \text{ минут}} = 0.1 \text{ ванны в минуту.} \]

3. Выходное отверстие опустошает ванну за 5 минут. Значит, его скорость опустошения: \[ \frac{1 \text{ ванна}}{5 \text{ минут}} = 0.2 \text{ ванны в минуту.} \]

Теперь давайте рассчитаем, сколько ванны будет наполнено за первые 2,5 минуты, когда открыты оба крана:

• Совместная скорость заполнения двух кранов: \[ 0.08 + 0.1 = 0.18 \text{ ванны в минуту.} \]

• За 2,5 минуты оба крана наполнят: \[ 0.18 \text{ ванны в минуту} \times 2.5 \text{ минуты} = 0.45 \text{ ванны.} \]

После этого мы закрываем кран с горячей водой и продолжаем с краном с холодной водой.

4. Теперь кран с холодной водой работает один. Его скорость составляет 0.1 ванны в минуту. В этот момент прошло еще 1 минута, в течение которой:

• Кран с холодной водой за 1 минуту наполнил: \[ 0.1 \text{ ванны.} \]

Общее количество воды в ванной теперь: \[ 0.45 + 0.1 = 0.55 \text{ ванны.} \]

Теперь открывается выходное отверстие. В этот момент начинается опустошение ванны. У нас есть 0.55 ванны, и одновременно опустошается ванна.

5. Совместная скорость: \[ 0.1 \text{ (холодная вода)} - 0.2 \text{ (выходное отверстие)} = -0.1 \text{ ванны в минуту.} \]

Это значит, что на каждые 1 минуту будет опустошаться 0.1 ванны.

6. Чтобы узнать, через какое время ванна станет пустой, используется формула: \[ \text{Время} = \frac{\text{Объем ванны}}{\text{Скорость опустошения}} = \frac{0.55}{0.1} = 5.5 \text{ минут.} \]

Таким образом, ванна станет пустой через 5,5 минут с момента открытия отверстия.