8-4,2:(2 5/14-1 4/21)

Для решения выражения \( 8 - 4,2 : (2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21}) \), начнем с упрощения каждого элемента в порядке математических операций.

1. Сначала разберемся с дробями. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \)
   • \( 1 \frac{4}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \)

2. Теперь найдем разность дробей: \[ 2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21} = \frac{33}{14} - \frac{25}{21} \] Для выполнения вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 14 \) и \( 21 \) — это \( 42 \).

   Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{33}{14} = \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{99}{42} \] \[ \frac{25}{21} = \frac{25 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{50}{42} \]

   Теперь можем вычесть: \[ \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{49}{42} \]

3. Подставим полученное значение обратно в выражение: \[ 8 - 4,2 : \left( \frac{49}{42} \right) \]

4. Теперь вычислим деление. Перепишем \( 4,2 \) в виде дроби: \[ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \]

5. Произведем деление: \[ \frac{21}{5} : \frac{49}{42} = \frac{21}{5} \cdot \frac{42}{49} = \frac{21 \cdot 42}{5 \cdot 49} \]

   Упростим дробь: \[ 21 = 7 \cdot 3, \quad 49 = 7 \cdot 7 \quad \Rightarrow \quad \frac{3 \cdot 42}{5 \cdot 7} = \frac{126}{35} = \frac{18}{5} \]

6. Теперь подставим это значение в основное выражение: \[ 8 - \frac{18}{5} \]

   Приведем \( 8 \) к дробному виду: \[ 8 = \frac{40}{5} \] Таким образом: \[ \frac{40}{5} - \frac{18}{5} = \frac{22}{5} \]

В итоге, результат выражения \( 8 - 4,2 : (2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21}) \) равен \( \frac{22}{5} \) или \( 4,4 \) в десятичной форме.