Две сплошные фигурки одинаковых размеров и формы сделаны частично из материала А, частично из материала Б. Первая фигурка: треть массы материал А, остальное материал Б. Вторая…

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( \rho_B \) — плотность материала Б.
• \( \rho_A \) — плотность материала А, которая в 2,7 раза меньше плотности материала Б, то есть \( \rho_A = \frac{\rho_B}{2.7} \).

Теперь рассмотрим первую фигурку:

1. Масса материала А составляет \( \frac{1}{3} \) от общей массы фигурки, следовательно, масса материала Б будет \( \frac{2}{3} \) от общей массы фигурки. Обозначим массу фигурки как \( M_1 \). Тогда: \[ m_A^{(1)} = \frac{1}{3} M_1 \] \[ m_B^{(1)} = \frac{2}{3} M_1 \]

   Используем формулы для массы: \[ m_A^{(1)} = V_A^{(1)} \cdot \rho_A \quad \text{и} \quad m_B^{(1)} = V_B^{(1)} \cdot \rho_B \]

   Так как мы не знаем, какие объемы у нас в фигурках, можно выразить объём в терминах массы. Тогда, обозначив объем первой фигурки \( V \): \[ V_A^{(1)} = \frac{m_A^{(1)}}{\rho_A} = \frac{\frac{1}{3} M_1}{\rho_A} \] \[ V_B^{(1)} = \frac{m_B^{(1)}}{\rho_B} = \frac{\frac{2}{3} M_1}{\rho_B} \]

Теперь рассмотрим вторую фигурку:

2. Здесь масса материала Б составляет \( \frac{1}{3} \) от общего объема фигурки. Таким образом, оставшийся объем будет материалом А: \[ V_B^{(2)} = \frac{1}{3} V \] \[ V_A^{(2)} = \frac{2}{3} V \]

   Напоминаем, что массы и объемы связаны между собой через плотность: \[ m_B^{(2)} = V_B^{(2)} \cdot \rho_B = \frac{1}{3} V \cdot \rho_B \] \[ m_A^{(2)} = V_A^{(2)} \cdot \rho_A = \frac{2}{3} V \cdot \rho_A \]

Теперь сопоставим массы обеих фигурок:

Для первой фигурки: \[ M_1 = m_A^{(1)} + m_B^{(1)} = \frac{1}{3} M_1 + \frac{2}{3} M_1 = M_1 \]

Для второй фигурки, обозначив её массу как \( M_2 \): \[ M_2 = m_A^{(2)} + m_B^{(2)} = \frac{2}{3} V \cdot \rho_A + \frac{1}{3} V \cdot \rho_B \] Заменяя \( \rho_A \): \[ M_2 = \frac{2}{3} V \cdot \frac{\rho_B}{2.7} + \frac{1}{3} V \cdot \rho_B = \frac{V}{3} \left(\frac{2}{2.7} + 1\right) \cdot \rho_B = \frac{V \rho_B}{3} \left(1 + \frac{2}{2.7}\right) \]

Упростим: \[ \frac{2}{2.7} = \frac{20}{27} \quad \text{и} \quad 1 = \frac{27}{27} \rightarrow \frac{27 + 20}{27} = \frac{47}{27} \] Таким образом: \[ M_2 = \frac{V \rho_B}{3} \cdot \frac{47}{27} \]

Теперь нужно найти отношение масс \( \frac{M_1}{M_2} \): \[ \frac{M_1}{M_2} = \frac{M_1}{\frac{V \rho_B}{3} \cdot \frac{47}{27}} = \frac{3M_1 \cdot 27}{V \rho_B \cdot 47} \]

Так как \( M_1 \) и \( V \) могут взаимно упроститься, окончательное отношение можно округлить до десятых: \[ \frac{M_1}{M_2} = \frac{3 \cdot 27}{47} \approx 1.7 \]

Таким образом, отношение масс фигурок \( M_1 \) к \( M_2 \) составляет примерно 1.7.