Три ребра прямоугольно паралепипеда ,выходящего из одно вершины,равны 4,6,9. Найдите ребро равновеликого ему куба

Для решения этой задачи начнем с определения объема прямоугольного параллелепипеда. Объем \( V \) параллелепипеда можно вычислить по формуле:

\[ V = a \cdot b \cdot c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — это длины его рёбер. В нашем случае длины рёбер равны 4, 6 и 9:

\[ V = 4 \cdot 6 \cdot 9 \]

Теперь произведем умножения:

\[ V = 24 \cdot 9 = 216 \]

Теперь мы нашли объем параллелепипеда, равный 216 кубических единиц. Далее, чтобы найти длину ребра равновеликого куба, воспользуемся формулой объема куба:

\[ V = a^3 \]

где \( a \) — это длина ребра куба. Мы можем выразить \( a \) через объем \( V \):

\[ a = \sqrt[3]{V} \]

Подставляем значение объема:

\[ a = \sqrt[3]{216} \]

Теперь найдем кубический корень из 216. Заметим, что:

\[ 216 = 6^3 \]

Таким образом:

\[ a = 6 \]

Итак, длина ребра куба, равновеликого данному параллелепипеду, равна 6.