8x²-14x+5=0

Давайте решим квадратное уравнение \(8x^2 - 14x + 5 = 0\) с помощью дискриминанта и формулы корней.

1. Находим дискриминант: Формула для дискриминанта \(D\) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Здесь \(a = 8\), \(b = -14\), \(c = 5\).

   Подставляем эти значения в формулу: \[ D = (-14)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 5 \] \[ D = 196 - 160 = 36 \]

2. Находим корни уравнения: Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения два различных корня. Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-14) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8} \] \[ x = \frac{14 \pm 6}{16} \]

   Теперь вычисляем два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{14 + 6}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} \]

   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{14 - 6}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, корни уравнения \(8x^2 - 14x + 5 = 0\) равны \(x_1 = \frac{5}{4}\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).