найди область определения функции y=корень 1/3x2-3

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{\frac{1}{3}x^2 - 3} \), необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным, то есть:

\[ \frac{1}{3}x^2 - 3 \geq 0 \]

Решим неравенство:

1. Умножим обе стороны на 3 (так как 3 положительно, направление неравенства не изменится): \[ x^2 - 9 \geq 0 \]

2. Переносим 9 в правую часть: \[ x^2 \geq 9 \]

3. Теперь мы можем решить это неравенство, найдя корни: \[ x^2 - 9 = 0 \implies x = \pm 3 \]

4. Теперь определим промежутки. Неравенство \( x^2 \geq 9 \) выполняется для значений: \[ x \leq -3 \quad \text{или} \quad x \geq 3 \]

Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{\frac{1}{3}x^2 - 3} \) — это промежутки: \[ (-\infty, -3] \cup [3, +\infty) \]