Даша задумала натуральное число. Она умножила это число на 7. затем прибавила задуманное число, а из результата вычла 9. В итоге у неё получилось число 294. Докажите, что Даша ошиблась в под счётах. Запишите решение и ответ.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть Даша задумала натуральное число \( x \). В соответствии с условиями задачи мы можем записать следующее уравнение:

1. Даша умножила своё число на 7: \( 7x \).
2. Затем прибавила задуманное число: \( 7x + x = 8x \).
3. Из результата вычла 9: \( 8x - 9 \).
4. В итоге у неё получилось 294: \( 8x - 9 = 294 \).

Теперь решим это уравнение:

1. Прибавим 9 к обеим сторонам уравнения:
   \( 8x - 9 + 9 = 294 + 9 \)
   \( 8x = 303 \).

2. Теперь разделим обе стороны на 8:
   \( x = \frac{303}{8} = 37.875 \).

Мы видим, что результат \( x = 37.875 \) не является натуральным числом, так как натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).

Следовательно, Даша действительно ошиблась в подсчетах, так как, согласно условиям задачи, её задуманное число должно быть натуральным.

Ответ: Даша ошиблась в подсчетах, так как задуманное число не является натуральным (оно равно 37.875).