3×√2×√3×√12

Чтобы решить выражение \( 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{12} \), начнем с упрощения корней.

Первое, что нужно сделать – это упростить \(\sqrt{12}\):

\[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2 \times \sqrt{3} \]

Теперь подставим это значение в выражение:

\[ 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times (2 \times \sqrt{3}) \]

Далее, объединим все множители:

\[ = 3 \times 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3} \]

Здесь \(\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3\):

\[ = 3 \times 2 \times \sqrt{2} \times 3 \]

Теперь мы можем объединить числовые множители:

\[ = 6 \times 3 \times \sqrt{2} = 18 \times \sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ выражения \( 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{12} \) равен:

\[ 18\sqrt{2} \]