4x²+4x=8x-1

Чтобы решить уравнение \(4x² + 4x = 8x - 1\), давайте сначала переместим все термины на одну сторону уравнения.

1. Перепишем уравнение, перенесем все слагаемые влево:

\[ 4x² + 4x - 8x + 1 = 0 \]

2. Упростим уравнение:

\[ 4x² - 4x + 1 = 0 \]

3. Теперь можно применить формулу решения квадратного уравнения \(ax² + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -4\), \(c = 1\). Формула дискриминанта:

\[ D = b² - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = (-4)² - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \]

4. Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень (двойной корень). Находим корень с помощью формулы:

\[ x = \frac{-b}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x = \frac{-(-4)}{2 \cdot 4} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, единственный корень уравнения \(x = \frac{1}{2}\).

Если вам нужна дополнительная помощь или уточнения, не стесняйтесь спрашивать!