1 Найдите периметр параллелограмма ABCD , если сторона AD равна 12см и составляет 2/3 стороны AB . 2 Периметр параллелограмма равен 24 см . Найдите стороны параллелограмма, если…
1 Найдите периметр параллелограмма ABCD , если сторона AD равна 12см и составляет 2/3 стороны AB . 2 Периметр параллелограмма равен 24 см . Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на 2см больше другой. 3 Найдите углы параллелограмма, если градусные меры двух его углов относятся как 2:7 . 4 Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от двух его вершин на 5 см и 8см . Найдите длины диагоналей параллелограмма.
С удовольствием помогу вам с задачами по математики!
- Найти периметр параллелограмма ABCD, если сторона AD равна 12 см и составляет 2/3 стороны AB.
Давайте обозначим сторону AB как \(x\). Тогда по условию, \(AD = 12\) см и \(AD = \frac{2}{3} \cdot AB\), получаем:
\[ 12 = \frac{2}{3}x. \]
Чтобы найти \(x\), умножим обе стороны на 3:
\[ 36 = 2x \implies x = 18 \text{ см}. \]
Стороны параллелограмма: \(AD = 12\) см и \(AB = 18\) см. Периметр \(P\) параллелограмма рассчитывается по формуле:
\[ P = 2(AD + AB) = 2(12 + 18) = 2 \cdot 30 = 60 \text{ см}. \]
Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 60 см.
- Периметр параллелограмма равен 24 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на 2 см больше другой.
Обозначим одну сторону как \(x\), а другую, соответственно, как \(x + 2\) см. Периметр параллелограмма равен:
\[ P = 2(x + (x + 2)) = 2(2x + 2) = 4x + 4. \]
Теперь подставим значение периметра:
\[ 4x + 4 = 24. \]
Решаем это уравнение:
\[ 4x = 24 - 4 = 20 \implies x = 5 \text{ см}. \]
Следовательно, одна сторона составляет \(5\) см, а другая:
\[ 5 + 2 = 7 \text{ см}. \]
Таким образом, стороны параллелограмма равны 5 см и 7 см.
- Найдите углы параллелограмма, если градусные меры двух его углов относятся как 2:7.
Пусть меньший угол равен \(2x\), тогда больший угол будет \(7x\). Мы знаем, что сумма углов параллелограмма равна 360° и углы противоположные равны. Тогда:
\[ 2x + 7x = 180° \implies 9x = 180° \implies x = 20°. \]
Теперь находим угол:
\[ 2x = 2 \cdot 20° = 40°, \] \[ 7x = 7 \cdot 20° = 140°. \]
Таким образом, углы параллелограмма составляют 40° и 140°.
- Точка пересечения диагоналей параллелограмма удалена от двух его вершин на 5 см и 8 см. Найдите длины диагоналей параллелограмма.
Обозначим диагонали как \(d_1\) и \(d_2\). Известно, что точка пересечения делит каждую диагональ пополам. Путь от вершины до точки пересечения составит \(5\) см и \(8\) см, таким образом:
\[ \frac{d_1}{2} = 5 \implies d_1 = 10 \text{ см,} \] \[ \frac{d_2}{2} = 8 \implies d_2 = 16 \text{ см.} \]
Следовательно, длины диагоналей параллелограмма составляют 10 см и 16 см.
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!
