НОК 84;56

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 84 и 56, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или воспользоваться формулой:

\[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} \]

где НОД – наибольший общий делитель.

Шаг 1: Найдем НОД для 84 и 56.

1. Разложим 84 на простые множители:

   • 84 = 2 × 42
   • 42 = 2 × 21
   • 21 = 3 × 7
   • Таким образом, 84 = \(2^2 \times 3^1 \times 7^1\).

2. Разложим 56 на простые множители:

   • 56 = 2 × 28
   • 28 = 2 × 14
   • 14 = 2 × 7
   • Таким образом, 56 = \(2^3 \times 7^1\).

Теперь мы можем найти НОД, учитывая минимальные степени общих простых множителей:

• Для 2: минимальная степень — \(2^2\)
• Для 3: минимальная степень — \(3^0\) (т.к. 3 нет в разложении 56)
• Для 7: минимальная степень — \(7^1\)

Теперь можно найти НОД:

\[ \text{НОД}(84, 56) = 2^2 \times 7^1 = 4 \times 7 = 28. \]

Шаг 2: Теперь находим НОК:

Подставим значения в формулу:

\[ \text{НОК}(84, 56) = \frac{84 \times 56}{28}. \]

Посчитаем:

1. 84 × 56 = 4704.
2. Разделим 4704 на 28:

\[ \frac{4704}{28} = 168. \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 84 и 56 равно 168.