Разложить квадратный трёхчлен на множители 6x² + 5X - 4
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(6x^2 + 5x - 4\) на множители, воспользуемся методом группировки или использованием формулы для разложения.
Сначала мы ищем два числа, которые в сумме дадут коэффициент при \(x\) (в данном случае 5), а в произведении дадут произведение коэффициента при \(x^2\) (то есть 6) и свободного члена (то есть -4): \[ 6 \times -4 = -24. \] Нам нужны два числа, которые в сумме дают 5, а в произведении - 24. Это числа 8 и -3.
Далее, мы переписываем трёхчлен, разложив средний член: \[ 6x^2 + 8x - 3x - 4. \]
Теперь группируем члены: \[ (6x^2 + 8x) + (-3x - 4). \]
Выносим общий множитель из каждой группы: \[ 2x(3x + 4) - 1(3x + 4). \]
Теперь видим, что \(3x + 4\) является общим множителем: \[ (2x - 1)(3x + 4). \]
Таким образом, окончательное разложение квадратного трёхчлена \(6x^2 + 5x - 4\) на множители: \[ (2x - 1)(3x + 4). \] Это и есть искомый ответ! Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то ещё, смело спрашивайте!
