Решите неравенство 5x² - 8X + 3 > 0

Чтобы решить неравенство \(5x^2 - 8x + 3 > 0\), начнем с нахождения корней соответствующего уравнения \(5x^2 - 8x + 3 = 0\) с использованием дискриминанта.

Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 5\), \(b = -8\), \(c = 3\).

Подставим значения: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]

Дискриминант \(D\) положителен, это значит, что у уравнения два разных корня. Теперь найдем их с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm 2}{10} \]

Теперь вычислим корни:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = 0.6 \]

Теперь у нас есть корни \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 0.6\). Это означает, что наш график параболы, описываемой уравнением \(5x^2 - 8x + 3\), пересекает ось \(x\) в этих точках.

Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный (5), парабола открыта вверх. Таким образом, все значения функции будут больше нуля вне отрезка между корнями.

Теперь мы можем записать, что: \[ 5x^2 - 8x + 3 > 0 \text{ для } x < 0.6 \text{ и } x > 1 \]

В заключение, решение неравенства: \[ x < 0.6 \quad \text{или} \quad x > 1 \]

Это значит, что неравенство выполняется для всех \(x\), находящихся в этих диапазонах.