Найдите колличество вершин в правильном многоугольнике,где все углы равны если один угол равен 165 градусов

Чтобы найти количество вершин (n) в правильном многоугольнике, зная, что один его угол равен 165 градусов, можно воспользоваться формулой для расчета внутреннего угла многоугольника:

\[ \text{Внутренний угол} = \frac{(n - 2) \cdot 180}{n} \]

Где \( n \) — количество вершин (или сторон) многоугольника. Мы знаем, что внутренний угол равен 165 градусов. Подставим это значение в формулу:

\[ 165 = \frac{(n - 2) \cdot 180}{n} \]

Теперь домножим обе стороны уравнения на \( n \):

\[ 165n = (n - 2) \cdot 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 165n = 180n - 360 \]

Теперь перенесем все члены с \( n \) в одну сторону:

\[ 180n - 165n = 360 \]

Упростим уравнение:

\[ 15n = 360 \]

Теперь разделим обе стороны на 15:

\[ n = \frac{360}{15} = 24 \]

Таким образом, правильный многоугольник с внутренним углом 165 градусов имеет 24 вершины.