"Найдите значение выражения log⁡928log⁡97+log⁡774\frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} + \log_7{\frac{7}{4}}"
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике и посмотрим, что там не так.
Задание: Найдите значение выражения \(\log_9{28}\log_9{7} + \log_7{\frac{7}{4}}\).
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задание".
Правильный ответ: "2".
Теперь давай разберём последовательные шаги решения, чтобы понять, почему твой ответ оказался неверным.
Шаг 1: Преобразование первого логарифма
Мы можем использовать свойство логарифмов:
\[ \frac{\log_9{28}}{\log_9{7}} = \log_7{28} \]
Таким образом, наше выражение может быть записано как:
\[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} \]
Шаг 2: Использование свойства сложения логарифмов
У нас есть свойство:
\[ \log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{(b \cdot c)} \]
Мы применяем его к выражению:
\[ \log_7{28} + \log_7{\frac{7}{4}} = \log_7{\left(28 \cdot \frac{7}{4}\right)} \]
Шаг 3: Упрощение под логарифмом
Теперь давай посчитаем произведение:
\[ 28 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 4 \cdot \frac{7}{4} = 7 \cdot 7 = 49 \]
Шаг 4: Подсчет логарифма
Теперь мы можем записать:
\[ \log_7{49} \]
И так как \(49 = 7^2\), то:
\[ \log_7{49} = \log_7{7^2} = 2 \]
Итог
Таким образом, правильный ответ - 2, и он получается из применения свойств логарифмов. Твой ответ не был дан, поэтому ты не смог получить результат. Важно всегда пытаться найти путь к решению.
Надеюсь, сейчас тебе стало яснее, как решать подобные задачи! Оцени, пожалуйста, моё объяснение - лайк или дизлайк?
