1) - 1 7/15 - (- 1 5/12) : 8/15:1/1/9 3) 1 4/9 + 3 1/6 ; 4) - 6 3/7 * (- 1 5/9).

Давайте разберем эти выражения по порядку.

1. Начнем с первого выражения:
   \(-1 \frac{7}{15} - (-1 \frac{5}{12})\).

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(-1 \frac{7}{15}\) = \(-\frac{22}{15}\), и \(-1 \frac{5}{12}\) = \(-\frac{17}{12}\).
Затем, по правилам вычитания, у нас получится:
\[-\frac{22}{15} + \frac{17}{12}.\]

Чтобы выполнить это действие, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Знаменатели 15 и 12 имеют общий знаменатель 60. Перепишем дроби:
\[-\frac{22}{15} = -\frac{88}{60}\]
\[\frac{17}{12} = \frac{85}{60}.\]

Теперь можем сложить:
\[-\frac{88}{60} + \frac{85}{60} = -\frac{3}{60} = -\frac{1}{20}.\]

Итак, ответ: \(-\frac{1}{20}\).

2. Рассмотрим следующее выражение:
   \(\frac{8}{15} : \frac{1}{1/9}\).

Чтобы разделить дробь на дробь, мы умножаем на обратную дробь:
\(\frac{1}{1/9} = 9\).

Таким образом у нас получается:
\(\frac{8}{15} \times 9 = \frac{8 \times 9}{15} = \frac{72}{15} = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5}.\)

Ответ: \(4 \frac{4}{5}\).

3. Следующее выражение:
   \(1 \frac{4}{9} + 3 \frac{1}{6}.\)

Переведем в неправильные дроби:
\(1 \frac{4}{9} = \frac{13}{9},\) и \(3 \frac{1}{6} = \frac{19}{6}.\)

Приведем к общему знаменателю – 18:
\(\frac{13}{9} = \frac{26}{18},\) и \(\frac{19}{6} = \frac{57}{18}.\)

Теперь складываем:
\(\frac{26}{18} + \frac{57}{18} = \frac{83}{18}.\)

Переведем обратно в смешанную дробь: \(4 \frac{11}{18}.\)
Ответ: \(4 \frac{11}{18}.\)

4. Последнее выражение:
   \(-6 \frac{3}{7} \times (-1 \frac{5}{9}).\)

Преобразуем в неправильные дроби:
\(-6 \frac{3}{7} = -\frac{45}{7},\) и \(-1 \frac{5}{9} = -\frac{14}{9}.\)

Теперь умножим:
\(-\frac{45}{7} \times -\frac{14}{9} = \frac{630}{63} = 10.\)

Ответ: \(10.\)

Таким образом, у нас есть следующие ответы:

1. \(-\frac{1}{20}\),
2. \(4 \frac{4}{5}\),
3. \(4 \frac{11}{18}\),
4. \(10.\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснить что-либо еще, не стесняйтесь спрашивать!