x²-2x+3

Рассмотрим выражение \(x^2 - 2x + 3\). Это квадратный трёхчлен, который можно анализировать различными способами, включая нахождение его корней и изучение его графика.

1. Коэффициенты:

   • \(a = 1\) (коэффициент при \(x^2\))
   • \(b = -2\) (коэффициент при \(x\))
   • \(c = 3\) (свободный член)

2. Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения \(x^2 - 2x + 3 = 0\), используем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \]

   Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными.

3. Формула корней: Если вы хотите найти корни, вы можете использовать формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя значения, мы получим: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} = 1 \pm i\sqrt{2} \] Это означает, что корни выражения — \(1 + i\sqrt{2}\) и \(1 - i\sqrt{2}\).

4. График: График функции \(y = x^2 - 2x + 3\) будет параболой, открытой вверх. Вершина параболы находится в точке, координаты которой можно найти по формуле \(x = -\frac{b}{2a} = 1\). Подставив это значение в выражение, найдем значение функции: \[ y = 1^2 - 2 \cdot 1 + 3 = 2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((1, 2)\).

Если вам нужны дополнительные разъяснения или примеры, обязательно дайте знать!