x²-10x+27
Чтобы решить квадратное уравнение вида \(x^2 - 10x + 27\), мы можем использовать форму дискриминанта или выделение полного квадрата.
Формула дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\).
В данном уравнении:
- \(a = 1\),
- \(b = -10\),
- \(c = 27\).
Подставим эти значения в формулу дискриминанта: \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 100 - 108 = -8. \]
Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни.
Нахождение комплексных корней:
Используем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставим значения: \[ x = \frac{10 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 1} = \frac{10 \pm \sqrt{8}i}{2} = \frac{10 \pm 2\sqrt{2}i}{2} = 5 \pm \sqrt{2}i. \]
Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 10x + 27\) равны \(x = 5 + \sqrt{2}i\) и \(x = 5 - \sqrt{2}i\). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать!
