2b²•1/8b-³ при b = 32-¹

Чтобы решить выражение \(2b^2 \cdot \frac{1}{8b^{-3}}\) при \(b = 32^{-1}\), давайте сначала подставим значение \(b\) в выражение.

1. Выражение можно переписать так: \[ 2b^2 \cdot \frac{1}{8b^{-3}} = \frac{2b^2}{8b^{-3}} \]

2. Упростим дробь: \[ \frac{2b^2}{8b^{-3}} = \frac{2}{8} \cdot b^{2 - (-3)} = \frac{1}{4} \cdot b^{2 + 3} = \frac{1}{4} \cdot b^5 \]

3. Теперь подставим \(b = 32^{-1}\) в \(b^5\): \[ b^5 = (32^{-1})^5 = 32^{-5} = \frac{1}{32^5} \] Мы знаем, что \(32 = 2^5\), поэтому: \[ 32^5 = (2^5)^5 = 2^{25} \] Следовательно, \(b^5 = \frac{1}{2^{25}}\).

4. Теперь подставим это значение обратно в выражение: \[ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2^{25}} = \frac{1}{4 \cdot 2^{25}} = \frac{1}{2^2 \cdot 2^{25}} = \frac{1}{2^{27}} \]

Таким образом, конечный результат выражения \(2b^2 \cdot \frac{1}{8b^{-3}}\) при \(b = 32^{-1}\) равен \( \frac{1}{2^{27}} \).