3 1/5 + 1 5/7

Чтобы сложить дробные числа \(3 \frac{1}{5}\) и \(1 \frac{5}{7}\), сначала преобразуем их в неправильные дроби.

Для \(3 \frac{1}{5}\):

1. Умножаем целую часть 3 на знаменатель 5: \(3 \times 5 = 15\).
2. Прибавляем числитель: \(15 + 1 = 16\).
3. Таким образом, \(3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5}\).

Для \(1 \frac{5}{7}\):

1. Умножаем целую часть 1 на знаменатель 7: \(1 \times 7 = 7\).
2. Прибавляем числитель: \(7 + 5 = 12\).
3. Таким образом, \(1 \frac{5}{7} = \frac{12}{7}\).

Теперь мы складываем две неправильные дроби: \(\frac{16}{5} + \frac{12}{7}\). Чтобы сложить их, нам нужен общий знаменатель. Общий знаменатель для 5 и 7 равен 35.

Теперь преобразуем каждую дробь:

1. Для \(\frac{16}{5}\): умножаем числитель и знаменатель на 7: \[ \frac{16 \times 7}{5 \times 7} = \frac{112}{35} \]

2. Для \(\frac{12}{7}\): умножаем числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{12 \times 5}{7 \times 5} = \frac{60}{35} \]

Теперь складываем дроби: \[ \frac{112}{35} + \frac{60}{35} = \frac{112 + 60}{35} = \frac{172}{35} \]

Теперь нужно преобразовать \(\frac{172}{35}\) обратно в смешанное число. Разделим 172 на 35:

• \(172 \div 35 = 4\) (целая часть),
• Остаток: \(172 - 4 \times 35 = 172 - 140 = 32\).

Таким образом, \(\frac{172}{35} = 4 \frac{32}{35}\).

Ответ: \(3 \frac{1}{5} + 1 \frac{5}{7} = 4 \frac{32}{35}\).