2.1. Решите систему неравенств: (-2x-15 <0 [4] 2.2. Решите биквадратное уравнение: 4x²+3x²-1-0 [3] 2.3 Решите задачу с помощью дробно-рационального уравнения: Пароход прошёл 60 км по течению реки и затем обратно, затратив на весь путь 8 часов. Требуется определить собственную скорость парохода, если скорость течения реки 4км/ч

Конечно! Давайте разберёмся с каждым из заданий по порядку.

2.1. Решите систему неравенств: \(-2x - 15 < 0\)

Чтобы решить это неравенство, начнём с изоляции \(x\):

1. Переносим 15 на правую сторону: \(-2x < 15\)

2. Теперь делим обе стороны на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет свой знак: \(x > -\frac{15}{2}\)

Таким образом, решение неравенства: \(x > -7.5\).

2.2. Решите биквадратное уравнение: \(4x^2 + 3x^2 - 1 = 0\)

Сначала объединим аналогичные члены:

\[(4x^2 + 3x^2) - 1 = 0\] \[7x^2 - 1 = 0\]

Теперь, добавим 1 к обеим сторонам: \[7x^2 = 1\]

Теперь делим обе стороны на 7: \[x^2 = \frac{1}{7}\]

Теперь найдём корни, взяв квадратный корень: \[x = \pm \sqrt{\frac{1}{7}} = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}\]

Таким образом, решением этого уравнения являются: \[x = \frac{\sqrt{7}}{7} \quad \text{и} \quad x = -\frac{\sqrt{7}}{7}\]

2.3. Решите задачу с помощью дробно-рационального уравнения:

Пусть \(v\) – это собственная скорость парохода. Скорость парохода по течению будет \(v + 4\) км/ч, а против течения – \(v - 4\) км/ч.

Согласно задаче, пароход прошёл 60 км по течению и 60 км обратно, затратив на весь путь 8 часов. Используем формулу времени: \[t = \frac{S}{V},\] где \(t\) – время, \(S\) – расстояние, \(V\) – скорость.

Для движения по течению: \[t_1 = \frac{60}{v + 4}\]

Для движения против течения: \[t_2 = \frac{60}{v - 4}\]

Общее время: \[t_1 + t_2 = 8\]

Подставляем значения: \[\frac{60}{v + 4} + \frac{60}{v - 4} = 8\]

Умножим обе стороны уравнения на \((v + 4)(v - 4)\) для исключения дробей: \[60(v - 4) + 60(v + 4) = 8(v + 4)(v - 4)\]

Раскроем скобки: \[60v - 240 + 60v + 240 = 8(v^2 - 16)\]

Сложим подобные члены: \[120v = 8v^2 - 128\]

Приведём уравнение к стандартному виду: \[8v^2 - 120v - 128 = 0\]

Теперь упростим уравнение, разделив всё на 8: \[v^2 - 15v - 16 = 0\]

Решим его с помощью дискриминанта: \[D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289\]

Теперь найдём корни: \[v = \frac{-(-15) \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{15 \pm 17}{2}\]

Найдем два корня:

1. \(v_1 = \frac{32}{2} = 16\)
2. \(v_2 = \frac{-2}{2} = -1\) (скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, собственная скорость парохода равна 16 км/ч.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать! Удачи в учебе!