"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом на задание.
Ты правильно указал, что x = 10 является решением, но есть некоторые недочёты в том, как ты подошёл к решению. Давай разберёмся по этапам:
Понимание задачи: Нам нужно решить уравнение \( \log(x - 1) = 2 \). При этом необходимо помнить, что аргумент логарифма должен быть больше 0, то есть \( x - 1 > 0 \), а значит \( x > 1 \).
Решение уравнения: Чтобы решить уравнение \( \log(x - 1) = 2 \), нужно использовать свойства логарифмов. Из логарифмического уравнения мы можем перейти к показательной форме: \[ x - 1 = 10^2 = 100 \] Отсюда: \[ x = 100 + 1 = 101 \] Таким образом, у нас есть одно решение \( x = 101 \).
Проверка условий: Мы должны проверить, удовлетворяет ли решение условию \( x > 1 \). В данном случае, \( 101 > 1 \), так что это решение подходящее.
Проверка других возможных решений: После приведения уравнения к показательной форме мы видим, что поставленная задача не допускает других значений, так как логарифм не может принимать отрицательные значения.
Тем не менее, у нас нет "меньшего корня", так как в этом уравнении только один корень \( x = 101 \).
Итак, правильный ответ: 101.
Если ты указал 10, то, скорее всего, ошибся на этапе преобразования логарифма в показательное уравнение. Убедись, что ты внимательно читаешь условия задачи, особенно важные ограничения для значений \( x \).
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
