Между концами цилиндрического медного проводника (удельное сопротивление меди=1,7 10-8 Ом× м) поддерживается постоянное, напряжение 75 В. По проводнику течёт ток силой 2,25 А.…
Между концами цилиндрического медного проводника (удельное сопротивление меди=1,7 10-8 Ом× м) поддерживается постоянное, напряжение 75 В. По проводнику течёт ток силой 2,25 А. Если объём проводника равен 0,01 см3, то его длина равна
Чтобы найти длину цилиндрического медного проводника, воспользуемся законом Ома и формулами для сопротивления.
- Сначала найдем сопротивление проводника. Закон Ома гласит, что \( R = \frac{U}{I} \), где \( R \) — сопротивление, \( U \) — напряжение, \( I \) — сила тока. Подставим значения:
\[ R = \frac{75 \, В}{2,25 \, А} = 33,33 \, Ом \]
- Теперь используем формулу для сопротивления цилиндрического проводника:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
где
- \( R \) — сопротивление,
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (для меди \( \rho = 1,7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)),
- \( L \) — длина проводника,
- \( S \) — площадь поперечного сечения проводника.
- Площадь поперечного сечения \( S \) может быть найдена через объем \( V \) и длину \( L \) проводника:
\[ V = S \cdot L \quad \Rightarrow \quad S = \frac{V}{L} \]
Объем проводника задан в \( 0,01 \, см^3 \), что равно \( 0,01 \times 10^{-6} \, m^3 = 1 \times 10^{-8} \, m^3 \).
Подставим значение площади в формулу сопротивления:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{\frac{V}{L}} = \frac{\rho \cdot L^2}{V} \]
Теперь выразим длину \( L \):
\[ L^2 = \frac{R \cdot V}{\rho} \]
Подставим известные значения:
\[ L^2 = \frac{33,33 \, Ом \cdot 1 \times 10^{-8} \, m^3}{1,7 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m} \]
- Рассчитаем \( L^2 \):
\[ L^2 = \frac{33,33 \cdot 1 \times 10^{-8}}{1,7 \times 10^{-8}} \approx 19,6 \, m^2 \]
- Теперь найдем длину \( L \):
\[ L = \sqrt{19,6} \approx 4,43 \, m \]
Таким образом, длина проводника составляет примерно \( 4,43 \, м \).
