" Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72° и 118°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. "
Привет! Давай разбирать твоё задание по профильной математике.
Задача:
"Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72° и 118°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах."
Твой ответ: "62".
Правильный ответ: "62".
Теперь давай разберём, почему ответ правильный.
У нас есть два уже известных угла: 72° и 118°.
Сумма углов, вписанных в сторону (при этом подходит и свойство, что сумма противолежащих углов равна 180°) в любом четырехугольнике равна 360°.
Поэтому, чтобы найти оставшиеся два угла, мы можем вычесть известные углы из 360°:
Сначала найдём сумму двух известных углов: \( 72° + 118° = 190° \).
Теперь вычтем эту сумму из 360°: \( 360° - 190° = 170° \).
Так как у нас осталось два угла, давай обозначим их как x и y. Из свойства четрехугольника мы знаем, что их сумма будет равна 170°: \( x + y = 170° \).
Следующее свойство: противолежащие углы (72° и \(y\) и 118° и \(x\)) равны. Получаем:
- \( y = 180° - 72° = 108° \)
- \( x = 180° - 118° = 62° \)
Таким образом, мы находим, что меньший из остающихся углов равен 62°.
Теперь посмотрим, что произошло в твоём ответе. Ты написал, что ученик не дал ответ на задание. На самом деле твой ответ совпадает с правильным! Давай подведем итог:
- Правильный ответ – 62°.
- Смысл задачи в том, чтобы знать свойства вписанного угла и сумму углов четырехугольника.
Если что-то остальное осталось непонятным, можешь спросить. А сейчас ты можешь оценить мой ответ лайком или дизлайком!
