В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CC равен 9090^\circ, гипотенуза AB=10AB = 10. Известно, что sinB=610\sin B = \frac{6}{10}. Найдите длину катета BCBC.
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно понял, что задача касается прямоугольного треугольника ABC, где угол C равен 90°. Дано, что гипотенуза AB = 10, и sin B = 6/10.
Понимание задачи: Нам нужно найти длину катета BC. Для этого используем теорему синусов и теорему Пифагора.
Правильное решение:
Из выражения для синуса угла B: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Отсюда можем найти AC: \[ AC = \sin B \cdot AB = \frac{6}{10} \cdot 10 = 6 \, \text{см} \]
Теперь применим теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 10^2 = 6^2 + BC^2 \quad \Rightarrow \quad 100 = 36 + BC^2 \] \[ BC^2 = 100 - 36 = 64 \quad \Rightarrow \quad BC = \sqrt{64} = 8 \, \text{см} \]
Сравнение ответа: Правильный ответ – 8 см. Ты не указал значение длины катета BC, и твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» не соответствует решению задачи.
Объяснение ошибок: Чтобы найти катет BC, важно использовать все данные в задаче, включая значение синуса. Если не указывать значение BC, задача считается незавершённой.
Надеюсь, объяснение было ясным! Как тебе? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
