сколько сторон имеет выпуклый многоугольник ,каждый угол которого равен 120 ,108

Выпуклый многоугольник, в котором каждый угол равен 120 градусам, не может существовать, поскольку сумма внутренних углов в выпуклом многоугольнике всегда меньше 360 градусов для любого одного угла. Однако, если вы имеете в виду многоугольник с углом 108 градусов, то это уже допустимо.

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с углами 108 градусов, можно воспользоваться формулой для нахождения суммы внутренних углов многоугольника:

\[ S = (n - 2) \times 180, \]

где \(S\) — сумма внутренних углов, а \(n\) — количество сторон.

Каждый внутренний угол многоугольника равен 108 градусам, следовательно, мы можем записать:

\[ n \times 108 = (n - 2) \times 180. \]

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: \[ n \times 108 = n \times 180 - 360. \]

2. Переносим \(n \times 108\) на правую сторону: \[ 0 = n \times 180 - n \times 108 - 360. \]

3. Объединим подобные: \[ 0 = n \times (180 - 108) - 360, \] \[ 0 = n \times 72 - 360. \]

4. Переносим \(-360\) на другую сторону: \[ n \times 72 = 360. \]

5. Делим обе стороны на 72: \[ n = \frac{360}{72} = 5. \]

Итак, выпуклый многоугольник с каждым углом 108 градусов имеет 5 сторон. Это пентагон.