2×–⁴+9×-²-18
Чтобы решить выражение \(2x^{-4} + 9x^{-2} - 18\), давайте сначала упростим его.
- Мы можем начать с приведения к общему знаменателю. Заметим, что \(x^{-4} = \frac{1}{x^4}\) и \(x^{-2} = \frac{1}{x^2}\). Таким образом, выражение можно переписать в виде дробей:
\[ \frac{2}{x^4} + \frac{9}{x^2} - 18 \]
- Для удобства приведем все части к общему знаменателю, который будет \(x^4\):
\[ \frac{2}{x^4} + \frac{9x^2}{x^4} - \frac{18x^4}{x^4} \]
- Теперь объединим все элементы в одну дробь:
\[ \frac{2 + 9x^2 - 18x^4}{x^4} \]
- Теперь у нас есть дробь, и мы можем упростить числитель:
\[ -18x^4 + 9x^2 + 2 \]
Это выражение можно оставить в таком виде, или в зависимости от задачи, вы можете его разложить или проанализировать дальше.
Если необходимо решить уравнение, то для нахождения корней \( -18x^4 + 9x^2 + 2 = 0 \) можно ввести новую переменную \(y = x^2\):
\[ -18y^2 + 9y + 2 = 0 \]
Затем используем дискриминант для решения этого квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(-18)(2) = 81 + 144 = 225 \]
Корни уравнения \(y\) можно найти с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 \pm 15}{-36} \]
В результате мы получаем два значения для \(y\) и, следовательно, для \(x\):
- Находим \(y\) и затем корни \(x\).
Это основная методология для решения такого типа выражений. Если у вас есть вопросы или нужно что-то уточнить, смело задавайте!
