(x-4)^2+(x+5)^2=8

Чтобы решить уравнение \((x - 4)^2 + (x + 5)^2 = 8\), начнем с раскрытия скобок.

1. Раскроем каждое из квадратов: \[ (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \] \[ (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25 \]

2. Подставим эти выражения в уравнение: \[ x^2 - 8x + 16 + x^2 + 10x + 25 = 8 \]

3. Объединим все подобные члены: \[ 2x^2 + 2x + 41 = 8 \]

4. Переносим 8 на левую сторону: \[ 2x^2 + 2x + 41 - 8 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 + 2x + 33 = 0 \]

5. Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2: \[ x^2 + x + 16.5 = 0 \]

6. Теперь мы можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = 1\), \(c = 16.5\).

   Подставляем значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16.5 = 1 - 66 = -65 \]

7. Поскольку дискриминант отрицательный (\(D < 0\)), это значит, что у уравнения нет действительных решений.

Таким образом, уравнение \((x - 4)^2 + (x + 5)^2 = 8\) не имеет действительных корней.