Y=x^2-x
Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, которую можно записать в стандартной форме \( y = ax^2 + bx + c \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = -1 \), и \( c = 0 \).
Вот основные моменты, которые стоит учесть:
График функции: Это парабола, открывающаяся вверх, так как коэффициент \( a \) положителен.
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины, можно использовать формулу \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставив значения: \[ x = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2} \] Теперь подставим это значение в уравнение, чтобы найти \( y \): \[ y = \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} = \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = -\frac{1}{4} \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( \left(\frac{1}{2}, -\frac{1}{4}\right) \).
Нули функции: Найдем точки пересечения с осью X, приравняв \( y \) к нулю: \[ x^2 - x = 0 \] Факторизуем: \[ x(x - 1) = 0 \] Отсюда получаем \( x = 0 \) и \( x = 1 \). То есть, функция пересекает ось X в точках \( (0, 0) \) и \( (1, 0) \).
Ось симметрии: Ось симметрии параболы проходит через вершину, то есть вертикальная прямая \( x = \frac{1}{2} \).
Теперь, зная эти ключевые характеристики, вы можете построить график функции \( y = x^2 - x \) и лучше понять, как она выглядит! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
