Объем конуса равен 24π, а его высота равна 8. Найдите радиус основания конуса

Чтобы найти радиус основания конуса, используем формулу для объема конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h, \]

где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, и \( h \) — высота.

Дано, что объем \( V = 24\pi \) и высота \( h = 8 \). Подставим эти значения в формулу:

\[ 24\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 8. \]

Сначала умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ 72\pi = \pi r^2 \cdot 8. \]

Теперь разделим обе стороны на \( \pi \) (при условии, что \( \pi \neq 0 \)):

\[ 72 = 8r^2. \]

Теперь разделим обе стороны на 8:

\[ r^2 = \frac{72}{8} = 9. \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

\[ r = \sqrt{9} = 3. \]

Таким образом, радиус основания конуса равен \( 3 \).