-х²-х+20=0
Чтобы решить уравнение \(-x^2 - x + 20 = 0\), сначала мы можем умножить все уравнение на \(-1\), чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов. Это даст нам:
\[ x^2 + x - 20 = 0. \]
Теперь мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения, которая выглядит следующим образом:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = 1 \), и \( c = -20 \).
Подставим значения в формулу дискриминанта:
\[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81. \]
Дискриминант равен 81. Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня.
Теперь находим корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]
Подставляем значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2}. \]
Теперь вычислим оба корня:
- Для \( x_1 \):
\[ x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4. \]
- Для \( x_2 \):
\[ x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5. \]
Таким образом, у уравнения \(-x^2 - x + 20 = 0\) два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -5 \).
