Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник каждый угол которого равен а) 90гралусов б)60 градусов в)120 градусов
Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, где каждый угол равен определенному значению, можно использовать формулу для вычисления угла. В частности, для данного многоугольника с \( n \) сторонами, сумма внутренних углов определяется как:
\[ S = (n - 2) \times 180^\circ \]
Каждый внутренний угол можно выразить как \( \frac{S}{n} \). Таким образом, получаем:
\[ \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} = \text{угол} \]
Теперь давайте рассмотрим три случая:
а) Для угла 90 градусов:
\[ \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} = 90^\circ \]
Умножим обе стороны на \( n \):
\[ (n - 2) \times 180^\circ = 90^\circ n \]
Раскроем скобки:
\[ 180n - 360 = 90n \]
Переместим все \( n \) на одну сторону:
\[ 180n - 90n = 360 \]
\[ 90n = 360 \]
\[ n = 4 \]
Таким образом, такой многоугольник - квадрат.
б) Для угла 60 градусов:
\[ \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} = 60^\circ \]
Умножим обе стороны на \( n \):
\[ (n - 2) \times 180^\circ = 60^\circ n \]
Раскроем скобки:
\[ 180n - 360 = 60n \]
Переместим все \( n \) на одну сторону:
\[ 180n - 60n = 360 \]
\[ 120n = 360 \]
\[ n = 3 \]
Таким образом, такой многоугольник - равносторонний треугольник.
в) Для угла 120 градусов:
\[ \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n} = 120^\circ \]
Умножим обе стороны на \( n \):
\[ (n - 2) \times 180^\circ = 120^\circ n \]
Раскроем скобки:
\[ 180n - 360 = 120n \]
Переместим все \( n \) на одну сторону:
\[ 180n - 120n = 360 \]
\[ 60n = 360 \]
\[ n = 6 \]
Таким образом, такой многоугольник - правильный шестиугольник.
Итак, у нас есть:
- а) 4 стороны (квадрат)
- б) 3 стороны (равносторонний треугольник)
- в) 6 сторон (правильный шестиугольник)
