сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,каждый угол которого равен: а)90° б)60° в)120°г)108°

Чтобы определить, сколько сторон имеет выпуклый многоугольник с заданными значениями углов, можно воспользоваться формулой для расчета суммы внутренних углов многоугольника. Сумма внутренних углов многоугольника с \( n \) сторонами равна \( (n - 2) \times 180° \).

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

а) Если каждый угол равен \( 90° \): Сумма углов: \[ n \times 90° = (n - 2) \times 180° \] Решаем уравнение: \[ 90n = 180n - 360 \] \[ 90n = 360 \] \[ n = 4 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 90° \) является квадратом и имеет 4 стороны.

б) Если каждый угол равен \( 60° \): Сумма углов: \[ n \times 60° = (n - 2) \times 180° \] Решаем уравнение: \[ 60n = 180n - 360 \] \[ 120n = 360 \] \[ n = 3 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 60° \) является равносторонним треугольником и имеет 3 стороны.

в) Если каждый угол равен \( 120° \): Сумма углов: \[ n \times 120° = (n - 2) \times 180° \] Решаем уравнение: \[ 120n = 180n - 360 \] \[ 60n = 360 \] \[ n = 6 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 120° \) является шестиугольником и имеет 6 сторон.

г) Если каждый угол равен \( 108° \): Сумма углов: \[ n \times 108° = (n - 2) \times 180° \] Решаем уравнение: \[ 108n = 180n - 360 \] \[ 72n = 360 \] \[ n = 5 \] Таким образом, многоугольник с углами по \( 108° \) является пятиугольником и имеет 5 сторон.

Итак, итоги: а) 90° — 4 стороны (квадрат) б) 60° — 3 стороны (равносторонний треугольник) в) 120° — 6 сторон (шестиугольник) г) 108° — 5 сторон (пятиугольник)