С удовольствием помогу вам определить типы сказуемых в указанных предложениях. В русском языке сказуемое может быть простым (глагольным) и составным. Вот анализ ваших предложений:
Я буду ласковый послушник, а ты — разгульная жена.
- Сказуемое: "буду ласковый послушник" - составное именное (глагол "буду" и имя прилагательное "ласковый").
- Сказуемое: "ты — разгульная жена" - составное именное (связка "—" и имя существительное "жена").
Буран не месяц будет месть.
- Сказуемое: "не месяц будет месть" - составное именное (глагол "будет" и имя существительное "месть", выраженное через отрицание).
Будем биться вдвоем, до потери сознания, о крутые пороги восторгов и мук.
- Сказуемое: "будем биться" - простое глагольное (глагол "будем" в форме будущего времени и инфинитив "биться").
Даже когда изгладится самый последний след, будет Большая Медведица лить свой суровый свет.
- Сказуемое: "будет лить" - составное глагольное (глагол "будет" и инфинитив "лить").
Если вдруг на дворе будет дождь и слякоть, мы, готовя уроки, хотим не плакать.
- Сказуемое: "будет дождь и слякоть" - составное именное (глагол "будет" и существительные "дождь" и "сякать").
- Сказуемое: "хотим не плакать" - простое глагольное (глагол "хотим").
Соловей будет петь нам в зеленой чаще. Мы не будем думать о смерти чаще, чем ворона в виду огородных пугал.
- Сказуемое: "будет петь" - составное глагольное (глагол "будет" и инфинитив "петь").
- Сказуемое: "не будем думать" - простое глагольное (глагол "будем" и инфинитив "думать").
Надеюсь, этот анализ поможет вам лучше понять типы сказуемых в русском языке! Если у вас будут другие вопросы или нужно будет объяснить что-то еще, пожалуйста, обращайтесь.