Задание 1. В треугольник вписана окружность. Вычислите углы треугольника, если ∠OMN=18 ∠OMN=18° и ∠LNO=42 ∠LNO=42° Ответ: ∠M=? ∠N=? ∠L= ? Задание 2. Вычислите неизвестную сторону четырёхугольника, если в него вписана окружность. Дано: FG=15см; HG=6см; EH=11см. Найдите EF. Ответ: EF= (Число) см. Задание 3. Вычислите углы. Дано: MN=KL=12см, ∠KNM=60°. Найдите диаметр, ∠MNR и ∠NKL. Ответ: диаметр равен (Число) см; ∠MNR= (Число) ∠NKL= (Число) Задание 4. Вычислите углы. Дано: ∠∠OAC=20°. Найдите ∠OBA и ∠COА. Ответ: ∠OBA= (Число) ∠COA= (Число) Задание 5. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 17. Чему равна гипотенуза? Ответ: (Число) Задание 6. Вычислите углы. Дано: ∪AB=120; ∪AC=170. Найдите ∠BOC и ∠BАC. Ответ: ∠BOC= (Число) ∠BАC= (Число)

Задание 1.

Для нахождения углов треугольника, воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°.

Дано: ∠OMN = 18°
∠LNO = 42°

Для нахождения угла ∠M можно воспользоваться тем, что ∠M = 180° - (∠OMN + ∠LNO): ∠M = 180° - (18° + 42°) = 180° - 60° = 120°.

Теперь можем найти угол ∠N: ∠N = ∠LNO = 42°.

И угол ∠L, который равен: ∠L = ∠OMN = 18°.

Ответ: ∠M = 120°
∠N = 42°
∠L = 18°

Задание 2.

Для нахождения стороны четырехугольника, в который вписана окружность, используем теорему о вписанном четырехугольнике: сумма противоположных сторон равна между собой.

Дано: FG = 15 см
HG = 6 см
EH = 11 см

Ищем EF.

Согласно свойству: FG + EH = HG + EF
15 см + 11 см = 6 см + EF
26 см = 6 см + EF
EF = 26 см - 6 см = 20 см.

Ответ: EF = 20 см.

Задание 3.

Для нахождения углов и диаметра окружности, проведем следующее:

Дано: MN = KL = 12 см
∠KNM = 60°.

Согласно свойству треугольника, мы знаем, что угол между средними линиями равен половине угла противолежащей вершины.

Так как MN и KL равны, можно считать этот треугольник равнобедренным, и два других угла равны. Найдем их:

∠MNK + ∠MKN = 180° - ∠KNM = 180° - 60° = 120°. Так как ∠MNK = ∠MKN, то: 2∠MNK = 120°
∠MNK = 60°.

Теперь, поскольку MN и KL - стороны равнобедренного треугольника и равны, это значит, что угол ∠MNR также равен 60°.

Диаметр равен: Диаметр = MN = 12 см.

Ответ: диаметр равен 12 см;
∠MNR = 60°;
∠NKL = 60°.

Задание 4.

Дано: ∠OAC = 20°.

Так как угол OAB и COA являются смежными, то можно легко найти их значения:

∠OBA = 180° - ∠OAC = 180° - 20° = 160°.

А для ∠COA, поскольку OAC и COA также являются смежными: ∠COA = 180° - ∠OAC = 180° - 20° = 160°.

Ответ: ∠OBA = 160°;
∠COA = 160°.

Задание 5.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая к гипотенузе, равна 17. Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы.

Обозначим гипотенузу как c: Медиана = c / 2
17 = c / 2
c = 17 × 2 = 34.

Ответ: 34.

Задание 6.

Дано: ∪AB = 120°;
∪AC = 170°.

Сумма углов окружности равна 360°. Для нахождения углов ∠BOC и ∠BAC, можно воспользоваться свойством:

∠BOC = 360° - (∪AB + ∪AC) = 360° - (120° + 170°) = 360° - 290° = 70°.

Для ∠BAC, так как ∠BAC равен половине ∠BOC: ∠BAC = ∠BOC = 70°.

Ответ: ∠BOC = 70°;
∠BAC = 70°.