Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 50 до- кладов: первые два дня по 13 докладов, остальные распределены поровну между 3-им и 4-ым днями. На конференции планируется доклад профес- сора К. Порядок докладов определяется случайным образом. Какова веро- ятность, что доклад профессора К. окажется запланированным на послед- ний день конференции?
Для решения этой задачи нужно определить, какое количество докладов запланировано на последний день конференции и рассчитать вероятность того, что доклад профессора К. будет именно в этот день.
Итак, сначала давайте рассмотрим распределение докладов:
- В первые два дня конференции запланировано по 13 докладов на день:
- 1-й день: 13 докладов
- 2-й день: 13 докладов
Итак, за первые два дня в общей сложности будет: \[ 13 + 13 = 26 \text{ докладов.} \]
- Остается 50 - 26 = 24 доклада, которые должны быть распределены между 3-м и 4-м днями. Поскольку они распределяются поровну, на каждый из этих дней будет: \[ \frac{24}{2} = 12 \text{ докладов.} \]
Теперь у нас есть распределение докладов по дням:
- 1-й день: 13
- 2-й день: 13
- 3-й день: 12
- 4-й день: 12
Теперь определим вероятность того, что доклад профессора К. запланирован на последний день (4-й день). Профессор К. может быть в одном из 50 докладов. Если он занят на 4-м дне, то выбирается один из 12 докладов этого дня.
Таким образом, вероятность того, что доклад профессора К. будет на 4-м дне, можно рассчитать следующим образом:
Общее количество вариантов, где может быть доклад профессора К. — это 50. Из них 12 на 4-м дне. Следовательно, вероятность P будет равна: \[ P = \frac{12}{50} = \frac{6}{25}. \]
Таким образом, вероятность того, что доклад профессора К. окажется запланированным на последний день конференции, составляет \( \frac{6}{25} \) или 24%.
