5/3×5/10×5/7 ———————— 5/4×5/15

Чтобы решить задание, начнем с выражения:

\(\frac{5}{3} \times \frac{5}{10} \times \frac{5}{7}\)

1. Умножим числители: \(5 \times 5 \times 5 = 125\)

2. Умножим знаменатели: \(3 \times 10 \times 7 = 210\)

Таким образом, первое выражение будет равно:

\(\frac{125}{210}\)

Теперь упрощаем дробь \(\frac{125}{210}\). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Оба числа делятся на 5:

\(\frac{125 \div 5}{210 \div 5} = \frac{25}{42}\)

Теперь рассмотрим второе выражение:

\(\frac{5}{4} \times \frac{5}{15}\)

1. Умножим числители: \(5 \times 5 = 25\)

2. Умножим знаменатели: \(4 \times 15 = 60\)

Таким образом, второе выражение равно:

\(\frac{25}{60}\)

Теперь упрощаем дробь \(\frac{25}{60}\). Оба числа делятся на 5:

\(\frac{25 \div 5}{60 \div 5} = \frac{5}{12}\)

Теперь мы имеем два выражения:

1. \(\frac{25}{42}\)
2. \(\frac{5}{12}\)

Чтобы выполнить деление \(\frac{25}{42}\) на \(\frac{5}{12}\), нужно умножить на обратное:

\(\frac{25}{42} \div \frac{5}{12} = \frac{25}{42} \times \frac{12}{5}\)

Умножим числители и знаменатели:

1. Числитель: \(25 \times 12 = 300\)
2. Знаменатель: \(42 \times 5 = 210\)

Таким образом, получаем:

\(\frac{300}{210}\)

Теперь упрощаем дробь \(\frac{300}{210}\). Оба числа делятся на 30:

\(\frac{300 \div 30}{210 \div 30} = \frac{10}{7}\)

Итак, окончательный ответ:

\(\frac{10}{7}\)