2х²+7х-9=0 решить дискриминантом

Для решения уравнения \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) с использованием дискриминанта, сначала определим коэффициенты:

• \(a = 2\)
• \(b = 7\)
• \(c = -9\)

Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121 \]

Так как дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два различных решения, которые можно найти по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения:

\[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 11}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 11}{4} = \frac{-18}{4} = -\frac{9}{2} \]

Таким образом, уравнение \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) имеет два решения:

\[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{9}{2} \]