X^4+7x^2-8=0

Чтобы решить уравнение \( x^4 + 7x^2 - 8 = 0 \), давайте сначала сделаем замену переменной. Обозначим \( y = x^2 \). Тогда наше уравнение преобразуется в:

\[ y^2 + 7y - 8 = 0. \]

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта. Находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -8 \):

\[ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81. \]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \]

Подставим значения:

\[ y = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 9}{2}. \]

Теперь находим два корня:

1. \( y_1 = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1 \),
2. \( y_2 = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \).

Теперь обратим внимание на \( y = x^2 \):

1. Если \( y_1 = 1 \), то \( x^2 = 1 \), что дает \( x = 1 \) или \( x = -1 \).
2. Если \( y_2 = -8 \), то у этого решения нет действительных корней, поскольку квадрат числа всегда неотрицателен.

Таким образом, действительные решения уравнения \( x^4 + 7x^2 - 8 = 0 \) равны \( x = 1 \) и \( x = -1 \).

Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!