(3a-2b)(3a+2b)-(a+3b)^2
Чтобы решить выражение \((3a-2b)(3a+2b)-(a+3b)^2\), давайте последовательно разберем каждую часть.
Раскроем скобки в первой части: \((3a-2b)(3a+2b)\) – это разность квадратов, и мы можем использовать формулу \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \). Здесь \(x = 3a\) и \(y = 2b\).
Таким образом, \[ (3a-2b)(3a+2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2. \]
Теперь раскроем скобки во второй части: \((a+3b)^2\) равно \((x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\), где \(x = a\) и \(y = 3b\).
Таким образом, \[ (a+3b)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 3b + (3b)^2 = a^2 + 6ab + 9b^2. \]
Теперь подставим все обратно в исходное выражение: \[ (3a-2b)(3a+2b) - (a+3b)^2 = (9a^2 - 4b^2) - (a^2 + 6ab + 9b^2). \]
Упрощаем это выражение: \[ 9a^2 - 4b^2 - a^2 - 6ab - 9b^2. \] Соберем подобные члены:
- Для \(a^2\): \(9a^2 - a^2 = 8a^2\).
- Для \(b^2\): \(-4b^2 - 9b^2 = -13b^2\).
- Для \(ab\): \(-6ab\).
Таким образом, конечное упрощенное выражение будет: \[ 8a^2 - 6ab - 13b^2. \]
Итак, окончательный ответ: \(8a^2 - 6ab - 13b^2\).
