Найти область определения выражения a²+1/a²-1

Для нахождения области определения выражения \( \frac{a^2 + 1}{a^2 - 1} \), нам необходимо учитывать, при каких значениях переменной \( a \) данное выражение будет определено.

Выражение имеет дробь, и дробь не может быть равна нулю. Таким образом, нам нужно определить, в каких случаях знаменатель \( a^2 - 1 \) равен нулю.

Решим уравнение:

\[ a^2 - 1 = 0 \]

Это уравнение можем переписать в виде:

\[ a^2 = 1 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ a = 1 \quad \text{или} \quad a = -1 \]

Таким образом, выражение \( \frac{a^2 + 1}{a^2 - 1} \) не определено при \( a = 1 \) и \( a = -1 \).

Теперь можно записать область определения:

\[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 1\} \]

Это означает, что область определения включает все действительные числа, кроме \( -1 \) и \( 1 \).