Треугольник abc прямоугольный, угол c=90°, ac=bc, s=49, найти ab
Для решения данной задачи о прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, и стороны AC и BC равны, воспользуемся некоторыми свойствами равнобедренного треугольника и формулой для вычисления площади.
Обозначим стороны: AC = BC = x (так как треугольник равнобедренный) и AB - гипотенуза.
Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x = \frac{x^2}{2} \).
Из условия задачи известно, что площадь треугольника S = 49, следовательно: \[ \frac{x^2}{2} = 49 \] Умножим обе стороны на 2: \[ x^2 = 98 \] Теперь найдём x, извлекая квадратный корень: \[ x = \sqrt{98} = 7\sqrt{2} \]
Теперь, используя теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB, имеем: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 = x^2 + x^2 = 2x^2 \] Подставим найденное значение x: \[ AB^2 = 2 \cdot (7\sqrt{2})^2 = 2 \cdot 98 = 196 \] Теперь найдём AB: \[ AB = \sqrt{196} = 14 \]
Таким образом, длина гипотенузы AB равна 14.
