"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sin⁡A=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину…
"В прямоугольном треугольнике ABCABC угол CCCравен 90∘90^\circ, гипотенуза AB=13AB = 13 см. Известно, что sinA=513\sin A = \frac{5}{13}. Найдите длину катета BCBC. "
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Задание гласит, что в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, гипотенуза AB = 13 см, и известно, что sin A = 5/13. Нам нужно найти длину катета BC.
Сначала правильно определим, из какой информации мы можем получить длину катета BC. Формула для синуса угла A в прямоугольном треугольнике выглядит так:
\(\sin A = \frac{BC}{AB}\).
Подставим данные из задания:
\(\sin A = \frac{5}{13}\) и \(AB = 13\).
Теперь подставим это в формулу:
\(BC = \sin A \times AB = \frac{5}{13} \times 13 = 5\, см\).
Твой ответ, что BC равен 5 см, верен, но он не ведёт к окончательному ответу задачи. Нам нужно было также найти длину катета AC (другой катет), используя теорему Пифагора.
Согласно теореме Пифагора:
\(AC^2 = AB^2 - BC^2\).
Подставляем значения:
\(AC^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144\).
Извлекая корень, получаем:
\(AC = \sqrt{144} = 12\, см\).
Таким образом, правильный ответ для катета AC – это 12 см. Мы искали именно его, а не BC для окончательного ответа.
Твой ответ был правильным для нахождения одного из катетов, но задавали вопрос о другом катете (AC). Надеюсь, тебе стало понятнее! Если будут ещё вопросы, задавай смело.
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк?
